PG电子这里有你不知道的黄金分割知识吗？

　　黄金分割比例在《几何原本》中称为中末比，其定义如下：把一条线段分成两段，整段比长段等于长段比短段。欧几里得用几何作图的方法将线段分划为中末比。

　　欧几里得在没有无理数概念的前提下，利用了很多引理通过几何的方法得到中末比。给定一条线段 AB，如何将给定线段 (AB) 分成中末比，欧几里得的做法是：以 AB 为边在上面画一个正方形 ABHC，在 AB 上找一点 E 使得以 AE 为边长的正方形与EB 为边长的四边形 EBHF 面积相等。

　　如何用几何画图的方法找到具备此性质的 E ？欧几里得需要用到书中的其他引理。中末比有很多神奇的性质，在《几何原本》里有大量命题是关于这个中末比，否则欧几里得也不会特意定义这个比例。

　　第十三章命题 1：如果把一个线段分成中末比，则长段加整段的一半之和为边的正方形面积等于整段一半边长的正方形的 5 倍。

　　第十三章命题 8：一个等边等角的正五边形，用线段顺次连接两角，则连线交成中末比，且长段等于五边形的边。

　　16 世纪意大利著名数学家帕乔利的著作《神圣比例》就谈到了中末比，这本书插画的作者是达 • 芬奇。

　　有很多数学家非常推崇中末比。被很多人认为是有史以来最伟大的数学家牛顿，提出的三大定律是基于开普勒的三大定律。所以，毫无疑问，开普勒也是一个伟大的科学家。开普勒对中末比是非常推崇的，他说：几何学有两大珍宝：一个是毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个是中末比。前者可比金子，后者可称宝玉。由此可见，中末比在几何学中地位的重要性。

　　“黄金分割”这个名字并不是由开普勒提出来的，是一位名叫欧姆的数学家命名的，他非常推崇中末比，觉得这个比例太美好了，所以就给这个中末比取了一个美好的名字——黄金分割（goldener Schnitt），其中“黄金”是形容词，指“像金子般的”，“分割”是名词。“黄金分割”翻译成中文应该是“像金子般的比例（分割）”，之所以用“黄金”来命名，是因为在欧洲文艺复兴时期，人们喜欢用“金子般的”来形容事物的美好。所以“黄金分割”的意思应该是“很美好的比例”。

　　在国际上，黄金分割通常就是指中末比。而在我们国家因历史原因，更多的是将中末比的倒数称为黄金分割，这和中末比差 1，也就是把中末比小数点前面的 1 去掉。

　　关于中末比有很多有趣公式，首先是它本身加 1 再开方，仍然是它本身，继续本身加 1 再开方还是它本身，可以一直递推下去，即如下式子：

　　胡夫大金字塔的斜面中线英尺，斜面底边一半是378英尺 ，这两个相除611.75/378≈1.618恰好是中末比。大家可能觉得会是巧合，但巧合一般不会精确到小数点后四位，千分之一或万分之一这种精确度，所以建筑师一定知道这个中末比。

　　31米，高约等于19米，高和宽的比例基本上非常接近于黄金分割比例19/31≈0.613，而且雅典帕特农神庙存在大量黄金分割比例。由此可见PG电子，古希腊的建筑师一定是数学家。

　　233音节，233/377≈0.618，所以贝多芬他在布局自己第一乐章的两部分时完全是选择了满足黄金分割比例。

　　在论文《Statistical Analysis of Golden-Ratio in Piano Sonatas by Mozart and Haydn》中对所有的奏鸣曲（莫扎特、海顿）进行统计，并画了一条0.618斜线，发现第一乐章主题部分跟再现部分音节比例基本上都落到这条直线附近，也就是基本上这两段的比都接近于0.618，可见，音乐家在写乐章的时候，这种比例最舒服。

　　Lady Blunt (1721)是18世纪小提琴制作大师Antonio Stradivari制作。关于这把小提琴之所以命名为Lady Blunt, 是因为Lady Blunt（她是拜伦孙女的女儿）曾收藏它达30年。该小提琴2011年拍卖成交价高达1000万英镑。这把小提琴不仅音质好，有趣的是它在形状设计上，各个部分有很多是满足黄金分割比例。

　　。同一个松果上的螺旋线条PG电子，反向再数就变成了13条，也接近黄金分割比，是不是很神奇？黄金分割比例也存在于大自然中的树枝分叉、树叶，甚至蝴蝶、鹦鹉等很多地方长得都符合黄金分割比。(六)黄金分割与科学

　　在科学中，黄金分割也是广泛存在的，对于当前疫情下的核酸检测，基本都是采用混合检测。实际上对于混合检测，上世纪美国征兵时对于血液的检测就采用了混检的方法PG电子这里有你不知道的黄金分割知识吗？。数学家可以证明：当阴性样本比例大于黄金分割（

　　在物理学中的量子力学等相关学科里面，很多常数，甚至在一些黑洞理论的研究里实际上都与黄金分割有关。在化学中，液晶的结构满足黄金分割比例。

　　实际上，在很多科学领域里面常常出现黄金分割比例，与黄金分割比例密切相关的就是斐波那契数列。Fibonacci

　　》( 算书，1202）中介绍兔子繁衍的问题PG电子。假设每对兔子在出生两个月以后每月生一对兔子，从一对兔子开始，一年后共有多少对？斐波那契数列：有很多数学机构喜欢在墙上画上、印上或者雕刻上斐波那契数列，我放了两张照片，第一张照片是北欧一座建筑的外墙，设计师用两种颜色标注了斐波那契数列，深颜色的代表已经过去的斐波那契年，上一个斐波那契年是

　　斐波那契数列有很多有趣的公式：斐波那契数列还和二项式展开系数有关系，二项式展开系数在我国通常称为“杨辉三角”。

　　展开系数斐波那契数列不仅有一些初等的性质，还有一些比较高深的跟数论有关的如下性质：斐波那契数与黄金分割

　　(九)黄金分割法我国著名数学家华罗庚先生著作《优选法》第一章就介绍了黄金分割法和分数法。上世纪 60 年代，华罗庚先生在全国大力推广优选法。

　　黄金分割法给我们的启示如下：美好的东西常常是有用的，有用的东西通常是优美的，解决问题很重要，能用好的方法去解决问题更重要。谢谢大家！